La recta numérica, inventada por John Wallis, es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados espaciados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada dirección. Frecuente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en azul.
Representacion grafica
Una gráfica es la representación de datos, generalmente numéricos, mediante líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que esos datos guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
La estadística gráfica es una parte importante y diferenciada de una aplicación de técnicas gráficas a la descripción e interpretación de datos e inferencias sobre éstos. Forma parte de los programas estadísticos usados con los ordenadores. Autores como Edward R. Tufte han desarrollado nuevas soluciones de análisis gráficos.
Existen diferentes tipos de gráficas, por ejemplo, las gráficas circulares, las gráficas de barras o columnas, y las gráficas lineales. Estas son las gráficas más comunes.
Las gráficas se pueden clasificar en:
Numéricas: con imágenes visuales que sirven para representar el comportamiento o la distribución de los datos cuantitativos de una población.
Lineales: en este tipo de gráfico se representan los valores en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Las gráficas lineales se recomiendan para representar series en el tiempo y es donde se muestran valores máximos y mínimos; también se utiliza para varias muestras en un diagrama.
De barras: que se usan cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que representan valores numéricos, generalmente usado una hoja de cálculo. Las gráficas de barras son una manera de representar frecuencias. Las frecuencias están asociadas con categorías. Una gráfica de barras se presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal) igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación gráfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés.
Gráficas Circulares: gráficas que nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.
Histogramas: Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Esta formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los limites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase, que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.
La representación gráfica también permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es decir, mediante: la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).
Plano cartesiano
Un sistema de ejes coordenados se forma cuando dos líneas rectas se intersectan. Si las rectas son perpendiculares entre sí, se tiene un sistema de ejes coordenados rectangulares o, denominado también, sistema de coordenadas cartesianas (en honor a su creador, el matemático y filósofo francés René Descartes (1596-1650)).
Coordenadas de un punto: establecido en un plano un sistema de ejes coordenados, a cada punto del plano le corresponde un par ordenado de números reales, una abscisa y una ordenada, que se llaman coordenadas del punto। A la derecha de la letra correspondiente del punto se escriben, entre paréntesis y separados por una coma, las coordenadas de éste, primero el valor de la abscisa y luego el de la ordenada. Por ejemplo, si A es un punto en el plano cartesiano, cuya abscisa es 3 y cuya ordenada es 5: se tiene A(3, 5).
Existen dos casos:
Caso1: dado un punto sobre el plano, hallar sus coordenadas. Para determinar dichas coordenadas, se trazan por el punto paralelas a los ejes y se determinan los valores donde estas paralelas cortan a los ejes.
Caso2: dadas las coordenadas de un punto, ubicar el punto en el plano. Se traza una recta perpendicular por la abscisa y otra por la ordenada del punto, la intersección entre estas rectas sitúa al punto en el plano.
Nota: el origen, coordenado, del plano está representado por O(0, 0). Los puntos donde la abscisa es 0, quedan ubicados sobre el ejey; y, los puntos con ordenadas iguales a 0, se encuentran en el ejex.
Ejercicios resueltos
1. Ubicar en un plano cartesiano los siguientes puntos:
Solución:
Para facilitar su referencia, nombramos los puntos:
A(-2, 3), B(2, -3), C(2, 3), D(-2, -3), E(0, 5), F(5, 0), G(4, 4), H(-4, -4)
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