♥•.•´¨`'°ºoO ♥ Ooº°'´¨`•.•♥Funcion lineal y cuadratica♥•.•´¨`'°ºoO ♥ Ooº°'´¨`•.•♥

Funcion lineal

Una función lineal de una variable real es una función matemática de la forma:

donde m y b son constantes.
Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
*m es denominada la pendiente de la recta.
*b es la ordenada en el origen, el valor de y en el punto x= 0.

Ejemplo en el plano XY

En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 1, luego la recta corta el eje y en el punto y= 1
La ecuación:

tiene el valor de la pendiente m= 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos rectas son paralelas, como el valor de b= -1, esta recta corta el eje de las y en el punto y= -1.
La tercera ecuación, es:

la pendiente de la recta, el parámetro m= 2, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y la hace en dos unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 1, dado que el valor de b= 1.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

Funcion cuadratica

Una función cuadrática es la que corresponde a un polinomio en x de segundo grado, según la forma:

donde a, b y c son constantes y a distinto de 0.
la representación gráfica en el plano xy haciendo:

esto es:

es una parábola vertical, orientada hacia arriba o hacia abajo según el signo de a.

Ejemplo de funcion cuadratica

La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:

x
-3
-2
-1
-0'5
0
0'5
1
2
3

f(x) = x2
9
4
1
0'25
0
0'25
1
4
9